Разработка структуры инструментальных средств анализа динамики механических систем класса зубчатых передач

Аннотация

П.В. Дяченко

Дата поступления статьи: 29.10.2013

В настоящей статье предлагается структура и функциональный состав программных модулей инструментальных средств анализа динамики механических систем класса зубчатых передач. В отличии от существующих, предлагаемый программный комплекс содержит расширенный состав модулей. Это дает возможность, в частности, контролировать сходимость итерационных вычислительных процессов, путем визуализации текущего значения полной кинетической энергии колебаний исследуемой механической системы. Приведены состав каждого из блоков программного комплекса, с подробным описанием назначения входящих в них модулей.

Ключевые слова: Механическая система, зубчатая передача, моделирование, программный комплекс, динамика системы

05.13.18 - Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ

Задачи моделирования динамики зубчатых передач подробно рассматривались в работах [1-7]. Предлагаемые авторами соответствуюшие математические модели динамики кинематических пар в большинстве случаев представляют собой системы линейных дифференциальных уравнений второго порядка относительно обобщенных координат. Такие модели учитывают, как правило, радиальные и продольно-поперечные колебания зубчатых колес с учетом влияния на них конструктивных, геометрических, инерционно-упругих, демпфирующих и динамических параметров реальной механической системы.
Компьютерная реализация рассмотренных математических моделей в большинстве случаев сводится к применению известных численных методов решения систем дифференциальных уравнений [15], во временной либо частотной областях, без разработки и применения специализированных инструментальных средств.
В настоящей работе предлагается созданный автором программный комплекс ”DYNAMIKA”, предназначенный для анализа динамический свойств исследуемой механической системы, на основе разработанного ранее комплекса математических моделей. Целью разработки комплекса является моделирование работы одноступенчатой эвольвентной косозубой зубчатой передачи в различных эксплуатационных режимах, в условиях изменения характеристик внутренней и внешней динамики. Программный комплекс ”DYNAMIKA” рассчитан на работу в диалоговом режиме и ориентирован на проведение компьютерных экспериментов по реализации комплекса математических моделей динамики зубчатой передачи. В структуре программного комплекса предусмотрено выполнение трех основных функций – введение исходных данных, расчета и выведения результатов. Комплекс имеет модульную структуру, состоит из набора подпрограмм и требует от пользователя минимальных навыков программирования. Тем не менее, пользователь должен четко представлять себе предметную область работы программного комплекса, и применяемые в нем методы моделирования. Реализация комплекса осуществляется средствами Borland Delphi на основе объектно-ориентированного языка Object Pascal. Некоторые отдельные задачи были разработаны в средах MathCad и Matlab [11-14].
Структурно, программный комплекс состоит из двух частей. Первая часть является управляющей, и содержит программные модули, выполняющие функции управления вычислительным процессом и возможностями тела программного комплекса. Вторая часть – предметная, и называется телом программного комплекса. Тело программного комплекса, в свою очередь разделено на три уровня. Верхний уровень содержит прикладные программы и открыт для пользователя. Это значит, что при необходимости можно наращивать количество прикладных программ без изменения структуры программного комплекса. Средний уровень содержит программные модули, реализующие созданные модели, с возможностью выбора любой из них. Нижний уровень содержит программные модули обрабатывающие информацию, и рассчитаны соответственно только на реализацию прикладных программ в представленном классе задач. Общая структура программного комплекса ”DYNAMIKA” показана на рис. 1.

Рис. 1. Общая структура программного комплекса ”DYNAMIKA”

Управляющая часть программного комплекса состоит из управляющей оболочки, блоков ввода данных и выведения результатов. Блок ввода используется для работы с необходимым количеством данных, обеспечивает ввод числовых параметров модели и описание внешних функций воздействия. Управляющая часть обеспечивает доступ к необходимым процедурам и подпрограммам вычисления, а блок выведения результата обеспечивает возможность документирования результатов, полученных в результате компьютерного эксперимента, и их визуализации в виде графиков и диаграмм. Тело программной системы состоит из блоков описания внешних параметров, блока загружаемых моделей, блока вычислительных прикладных подпрограмм, и блока программных модулей графической визуализации полученных результатов.
Блок описания внешних параметров содержит:

• BO_V – описание параметров валов зубчатой передачи;
• BO_ZK – описание параметров зубчатых колес передачи
• BO_F – описание функций типовых внешних нагружений на выходном валу зубчатой передачи. Подготовка и загрузка функций блока в программный комплекс осуществляется в системе MathCad, в виде файлов типа *.mcd.

В состав блока математических моделей входят разработанные ранее модели, на основе которых осуществляется динамический анализ колебаний исследуемой механической системы:
- SPR_MM – упрощенная математическая модель, на основе которой исследуется динамика одноступенчатой зубчатой передачи в частотной области, при условии одинаковых значений жесткостей опор валов;
- MM_BZP – математическая модель, на основе которой осуществляется анализ динамики многоступенчатой зубчатой передачи в частотной области, при условии, когда значения жесткостей опор могут быть различными;
- MM_DOZ – математическая модель, динамики одноступенчатой зубчатой передачй, на основе которой исследуется динамика передачи с учетом демпфирования опор и зацепления;
- MM_R1P – математическая модель, приведенная к системе дифференциальных уравнений 1-го порядка. Дает возможность осуществлять анализ динамики одноступенчатой зубчатой передачи во временной области, на основе методов численного решения;
- KR_MM – конечно-разностная математическая модель одноступенчатой зубчатой передачи. Дает возможность анализа динамики одноступенчатой зубчатой передачи во временной области, на основе семейства методов конечных разностей.
Блок прикладных вычислительных подпрограмм содержит:

• SIS_LIN_R – подпрограмма решения системы линейных алгебраических уравнений методом Жордана-Гаусса. Используется на этапе формирования детерминанта матрицы системы;
• MATRIX – подпрограмма вычисления числовых значений элементов матрицы системы дифференциальных уравнений. Вычисления осуществляются на основе вида матрицы системы;
• VLAS_CHISL – подпрограмма вычисления особых чисел матрицы системы;
• VLAS_VEKT – подпрограмма вычисления особых векторов матрицы системы; В состав программного модуля входят такие процедуры и функции: MULT, DAN (процедура перемножения матриц), ED_MATR – процедура вычисления единичной матрицы, OBR_MATR – процедура вычисления обратной матрицы, ADD_STR – процедура формирования строк результирующей матрицы, SIGN – процедура определения знаков промежуточной матрицы, MULT_M – процедура вычисления произведения большеразмерных матриц высокого порядка;
• NEL_RIV – подпрограмма решения нелинейного уравнения высокого порядка, соответствующего характеристическому полиному матрицы системы, и реализована на основе модифицированного метода Мюллера;
• VIL_KOL – подпрограмма решения системы дифференциальных уравнений во временной области. Модуль функционирует на основе использования обычного и модифицированного методов Рунге-Кутта 4-го порядка;
•  VIM_KOL – подпрограмма анализа колебаний элементов механической системы во временной области, при условии изменения внешнего момента нагрузки (M3≠const). Используются те же методы численного решения, что и в предыдущем случае. Структурно модуль обьеденен с математической моделью MM_R1P, блоками визуализации и блоком внешних загружаемых функций, имитирующих закон нагружения зубчатой передачи;
•  EN_SIS – подпрограмма вычисления энергии каждого из тел колебательной системы в заданные моменты времени, и полной ее энергии. В состав подпрограммы входит процедура EN, вычисляющая энергии колебаний избранных тел механической системы [8-10]. Структурно подпрограмма связана с блоком описания внешних функций (BO_F), и модулями визуализации решений (POV_ENERG, EN_SP).

Назначение блока визуализации решений – изображать в графическом виде соответствующие решения систем уравнений. Блок визуализации состоит из таких модулей:

• ZM_EL – модуль графического изображения зависимости мгновенных значений смещений избранных тел колебания от времени;
• SHV_EL – модуль графического изображения зависимости мгновенных значений скоростей движения избранных тел колебания от времени.
• FAZ_TR – модуль визуализации фазовой траектории избранных тел;
• СHAST_SP – модуль визуализации частотного спектра колебаний системы;
• EN_SP – модуль визуализации мгновенных значений энергий тел колебательной системы;
• POV_EN – модуль визуализации зависимости полной энергии колебательной системы от времени.

Таким образом, программный комплекс «DYNAMIKA» содержит в своем составе все необходимые модули, обеспечивающие эффективное решение задач исследования динамики колебательных процессов механических систем. класса зубчатых передач.

Литература:

1. Петрусевич А. Н. Динамические нагрузки на зубьях прямозубых колес. [Текст] / А.Н. Петрусевич  // В кн.: Расчет и конструирование деталей машин. ИМАШ АН СССР, 1942 г, c. 87.
2. Петрусевич А. Н. Динамические нагрузки в зубчатых передачах с прямозубыми колесами. [Текст] / А. Н. Петрусевич, М. Д. Генкин, В. К. Гринкевич // М., Изд-во АН СССР, 1956. с. 134.
3. Доллежаль В. А. Расчетная нагрузка зубчатых передач. [Текст] / В. А. Доллежаль // М., Машгиз, 1957, с. 80.
4. Абрамов Б. М. Колебания прямозубых зубчатых колес. [Текст] / Б. М. Абрамов // Харьков, изд-во ХГУ, 1969. с. 175.
5. Ковалев Н. А. Колебания зубчатых передач с размыканием зубьев. [Текст] / Н. А. Ковалев // М. В кн. Теория передач в машинах. Изд-во Машиностроение, 1966. с. 248-251.
6. Бош М. Динамика цилиндрических зубчатых колес с учетом точности их изготовления. [Текст] / М. Бош // Часть 1. В кн. Экспресс-информация. Детали машин, №11, 1966, c.175.
7. Terauchi Yashio, Hidoka Teruaki, Nagashima Mitio. Eine Studie zur dunamichen Zusatskraft gerad verzahnter Stienzäder (dez Einflubdes Einflanken Walzfeis ouf Zusatzkräft). Bull JSME, 1967, №42 1048-1056. (нем.) Экспресс-информация, Детали машин, №31, 1966.
8. Gear C.W., Numarical Initial Value Problems in Ordinary Differential Equations / C.W. Gear. - Prentice-Hall, Inc., Englewood Cliffs. -  N.J., 1972. – p. 52.
9. Ando A. Vibration analysis of submerged structure by finite element method // Japan Shipbuilding and Marine Engineering. - 1978. - V. 12. - No. 3. - P.5 - 10.
10. Майба, И.А., Глазунов, Д.В. Теоретическое обоснование механизма смешанной (полужидкостной) смазки в контакте «твердый оболочечный смазочный стержень-колесо-рельс» [Электронный ресурс] // «Инженерный вестник Дона», 2012 г., №1 – Режим доступа: http://ivdon.ru/magazine/archive/n1y2012/664 (доступ свободный) – Загл. с экрана. – Яз. рус.
11. Дерлугян Ф.П., Щербаков И.Н. Обоснование процесса получения композиционных антифрикционных самосмазывающихся материалов с заданными техническими характеристиками методом химического наноконструирования. [Электронный ресурс] // «Инженерный вестник Дона», 2010 г., №4 – Режим доступа:  http://ivdon.ru/magazine/archive/n4y2010/287 (доступ свободный) – Загл. с экрана. – Яз. рус.
12. Керман Митчелл К. Программирование и отладка в Delphi. [Текст] Учебный курс: пер. С англ./ Митчелл К. Керман. – М.: Издательский дом «Вильямс», 2002. – 672 с.
13. В. П. Дьяконов. Справочник по MathCad PLUS 7.0 PRO. Универсальная система математических расчетoв. [Текст] – Москва: 1998, 345 c.
14. Гультяев А. Имитационное моделирование в среде MATLAB-5.2. Практическое пособие. [Текст] – СПб: Корона принт. 1999, 288 с.
15. Программирование аналого-цифровых вычислительных систем: Справочник [Текст] / И. М. Витенберг, М. Г. Левин, И. Я. Шор; Под ред. И. М. Витенберга. – М.: Радио и связь, 1989. – 288 с.: ил.
16. Воеводин В. В. Численные методы алгебры. Теория и алгоритмы. [Текст] / В. В. Воеводин // М.: Наука, 1966. 248 с.