Нейросетевые модели в задачах исследования строительных конструкций

Аннотация

Н.Ю. Батурина

Дата поступления статьи: 28.11.2013

Рассматривается обратная коэффициентная задача по определению свойств строительной конструкции с помощью аппарата нейронных сетей. В качестве  модели взята  нейронная сеть в виде полутораслойного предиктора с возможностью    итерационного наращивания объема. Разработаны  алгоритмы решения прямой и обратной задач многомерной аппроксимации. 

Ключевые слова: Рассматривается обратная коэффициентная задача по определению свойств строительной конструкции с помощью аппарата нейронных сетей. В качестве модели взята нейронная сеть в виде полутораслойного предиктора с возможностью итерационного наращивания объе

05.13.18 - Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ

Актуальными являются обратные коэффициентные задачи по определению свойств строительной конструкции на основе экспериментальных данных [1,2]. Решение таких задач возможно с использованием аппарата нейронных сетей [3-9]. Нейросетевые модели целесообразно применять для начальной интерпретации диапазонов  сигналов, а также для  прогноза поведения конструкции при возможном  изменении ее характеристик.
Пусть набор критериев  определяет качественные  свойства конструкции. Каждый  из критериев  является функцией входных сигналов (параметров) , диапазоны изменения которых   известны. По данным эксперимента найдены  значения критериев  на определенных наборах входных параметров. Число таких наборов (образцов) равно . Обозначим  - входы или значения -го входного параметра для -го образца; − выходы или значения -го критерия для -го образца, найденные в результате эксперимента.  
В качестве  модели используется  нейронная сеть в виде полутораслойного предиктора [10]. Сеть позволяет моделировать две задачи: задачу многомерной аппроксимации (прогноза) значений  критериев и обратную задачу определения входных параметров по заданным значениям критериев.
Моделирование первой задачи заключается в том, что  аппроксимируемые функции представляются в виде частичных сумм сходящегося ряда
,     ,
где ,  − составляющая ряда, соответствующая -му потоку нейронов;−активационная функция;  − коэффициенты синоптических связей первого и второго слоев потока нейронов. Схема сети для -го потока показана на рис.1.

Рис.1. − Схема k-го потока сети

Особенностью сети такого типа является итерационное наращивание объема. Каждый последующий шаг, связанный с добавлением нового потока нейронов, осуществляется только после обучения  предыдущего потока. При этом в качестве требуемых выходов добавленного потока нейронов рассматриваются ошибки аппроксимации  предыдущего шага:
,      ,                   ,    ,
где ,- требуемые и найденные выходы для  -го потока.
Коэффициенты  синоптических связей рассчитываются с помощью процедуры обратного распространения из условия минимума функции оценки           по итерационным формулам , ,
где  - номер итерации. Поправки , выражаются через проекции  на оси , .
Шаг  в процессе расчета корректируется для обеспечения монотонного убывания функции оценки. Если для очередного потока в результате корректировки весов достигается требуемый минимум функции оценки, то следующий поток нейронов не добавляется, и аппроксимируемая функция считается построенной.
Алгоритм реализации задачи аппроксимации

1. Инициализация: присвоение ; ввод значений ,,.
2. Добавление -го потока: присвоение .

• • Инициализация: присвоение ; ввод значений ,  .
  • Итерация по : присвоение .
  • Корректировка коэффициентов  ; расчет .
  • Проверка условия  : если «true», то   и переход на 2.e (проверка достижения заданной точности); если «false», то   и переход на 2.c (пересчет итерации с измененным шагом).
  • Проверка условия   и : если «true», то  вычисление поправок   и переход на 2.b (нахождение следующей  итерации для коэффициентов); если «false», то  переход на 2.f (завершение программы или добавление нового потока).
  • Проверка условия  : если «true», переход на 3 (аппроксимация завершена); если «false», то  переход на 2.g.
  • Проверка условия сходимости : если  «true», то  расчет   (требуемые выходы для следующего потока); запоминание ; переход на 2 (добавление нового потока); если «false», то  переход на 3 (аппроксимация не выполнена).
• 3.Завершение программы.

Пусть в результате решения задачи аппроксимации найдено разложение ,           для всех критериев, т.е. сеть обучена,  и коэффициенты синоптических связей уже известны. В обратной задаче  по известным значениям критериев  находятся соответствующие значения входных параметров  . Отличие в решениях прямой и обратной задач состоит в том, что в задаче аппроксимации обучение сети осуществляется по коэффициентам синоптических связей, а в обратной задаче − по входным параметрам . На входы обученной сети подаются начальные значения   из рассматриваемых диапазонов . Далее вычисляются значения выходов  по формулам
,      ,    .
Последующие итерации , рассчитываются с помощью процедуры обратного распространения из условия минимума функции оценки
 по итерационным формулам ,
где  - номер итерации. Поправки  выражаются через проекцию  на ось . Сходящийся итерационный процесс останавливается  по условию достижения требуемого минимума функцией оценки .

Список литературы:

1. Кадомцев М.И., Ляпин А.А., Шатилов Ю.Ю.  Вибродиагностика строительных конструкций.      [Электронный ресурс]  // «Инженерный вестник Дона», 2012. - № 3.  - Режим доступа:  http://ivdon.ru/magazine/archive/ (доступ свободный) – Загл. с экрана. – Яз. рус.
2. Кадомцев М.И., Ляпин А.А., Тимофеев   С.И.  К вопросам построения эффективных алгоритмов расчета системы «сооружение-грунт». [Электронный ресурс]  // «Инженерный вестник Дона», 2012. - № 1. - Режим доступа:  http://ivdon.ru/magazine/archive/ (доступ свободный) – Загл. с экрана. – Яз. рус.
3. Абовский Н.П., Максимова О.М. Нейропрогнозирование результатов натурных испытаний строительных конструкций на основе эволюционной пошаговой модели с доучиванием. // Научная сессия МИФИ-2007. IХ Всеросс. науч.-техн. конф. «Нейроинформатика – 2007». Сборник научных трудов. В 3-х частях. Ч.1. М.: МИФИ, 2007 .− С.122-131.
4. Максимова О.М. Разработка и применение нейросетевой технологии прогнозирования к задачам строительной механики и конструкций. //Труды  Междунар. Конгресса «Наука и инновации в строительстве» SIB – 2008, Воронеж, 2008. − С.146-151.
5. Абовский, Н. П Нейросетевые модели в задачах строительной механики / Н. П. Абовский, Т. В. Белобородова, О. М. Максимова, Л. Г. Смолянинова // Изв. вузов. Строительство, 2000. - № 7. – С. 6–14.
6. Watkins, S., Akhavan, F., Dua, R., Chandrashekhara, K., and Wunsch. Impact-induced damage characterization of composite plates using neural networks. // Smart Materials and Structures, 2007, 16(2). – pp. 515-524. 
7. Park, J., Kim, J., Hong, D., Ho, D., and Yi.  Sequential damage detection approaches for beams using time-modal features and artificial neural networks. // Journal of Sound and Vibration, 2009, 323(1-2).  – pp. 451-474. 
8. Tsaregorodtsev V.G. Parallel implementation of back-propagation neural network software on SMP computers / Lecture Notes In Computer Science 3606 (PaCT-2005 Proceedings), Springer-Verlag, 2005. –pp.185-192.
9. Нейронные сети и анализ данных. [Электронный ресурс]: http://neuropro.ru/links.shtml.
10. Доррер М.Г. Аппроксимация многомерных функций полутораслойным предиктором с произвольными преобразователями. Методы нейроиформатики. //Сборник научных трудов.  Под ред. А.Н. Горбаня, КГТУ, Красноярск, 1998. − С.130-151.